30. 연산 50문제보다 강한 1문제의 퍼즐

1문제의 퍼즐이 50문제의 연산문제 이상이라면? 오늘은 수리사고가 강조된 퍼즐을 가지고 한번 살펴보기로 하지요. 수 연산을 하는 방법은 여러가지 있겠지요... 1+3=4, 2+5=8, 12+4=16 등과 같이 대개는 수식을 주고 그 답을 찾도록 하는 것이 일반적입니다. 그런데 1학년때 덧셈, 뺄셈을 가르치기 전에 가르기, 모으기라는 개념을 가르친다는 것을 1학년 자녀를 키워본 학부모라면 알 수 있을 텐데요.... 이를테면 8개의 구슬을 두 그룹으로 나누는 방법은 얼마나 될까? 1과7, 2와6, 3과5, 4와4 등으로 나눌 수 있겠지요. 이것을 세 그룹으로 나눈다면 1과2와5, 1과3과4등으로 여러 가지로 나눌 수 있을 것입니다. 이 그룹으로 나누는 것이 바로 우리가 일반적으로 가르치는 수식을 주고 답을 찾는 것이 아니라 거꾸로 답을 주고 그것이 어떤 수들의 합으로 이루어지는가는 묻는 방식이죠. 1+7은 하나의 답 8밖에 나오지 않지만, 8은 어떤 두 수의 합인가 라고 물으면 몇 가지의 답이 나오죠. 그만큼 생각해야 할 요소가 많겠지요... 이것이 생각을 자연스럽게 유도하는 방법입니다. 전자는 기억으로 풀 수도 있지만 후자는 생각으로 풀어야 합니다. 다음 퍼즐 문제를 한번 볼까요? 이것은 CPS교육연구소에서 화살표그리기라고 이름붙인 퍼즐입니다. 왼쪽은 문제이고 오른쪽은 그 문제를 풀어낸 정답(솔루션)입니다.이 두 개를 보고 비교해가면서 깊이 생각해보면 이 퍼즐은 어떤 규칙이 적용돼 있는지를 추론해낼 수 있습니다. 규칙은 이렇습니다. "표 안에 적힌 숫자와 같은 칸만큼 화살표를 그리시오. 화살표는 항상 숫자에서 어떤 방향으로 그려도 상관없습니다. 단, 화살표가 지나는 칸의 수는 숫자가 들어있는 칸은 제외합니다. 또 화살표는 직선이어야 합니다" 아주 짧은 문장인데 이해하는데는 생각이 필요하죠. 위의 예를 가지고 살펴보지요. 제일 윗줄의 7을 보면 화살표가 양쪽으로 그려져 있는데 그 두 개의 화살표가 차지하는 칸의 갯수가 7개라는 것을 알 수 있습니다. 위 연산에 대해 살펴본 것과 비교해서 7이라는 수를 2개 그룹으로 나누어라 하는 것과 똑같은 개념이죠. 그 밑의 2는 양쪽으로 한 칸짜리 화살표가 그려져 있네요. 규칙은 이해가 되었을 것 같은데요... 자, 그럼 이 문제에는 연산의 수식으로 생각해본다면 몇 개의 수식이 숨어있을까요? 5를 생각해볼까요. 5를 중심으로 두 방향일지 세방향일지 모르겠지요. 두 방향이라면 1+4, 2+3으로 두개의 식을 생각할 수 있지요. 세 방향이라면 1+1+3, 1+2+2으로 두개의 식을 생각할 수 있습니다. 네 방향으로 그려진다면 1+1+1+2라는 식이 나올 수 있지요. 결국 5개의 식이 나오네요. 그런데 숫자가 커진다면 식의 숫자는 훨씬 많아지겠지요. 결국 이 문제를 사고의 관점에서 보면 사용하는 식은 한 가지이지만, 그것을 찾기 위해서 몇 가지의 식을 머리 속에서 세워야 한다는 말입니다. 위의 예시 문제는 최대 80여개의 수식을 머리 속에서 그릴 수도 있습니다. 그러나 80여개의 수식의 경우의 수를 줄이는 것이 공간적 사고입니다. 제한된 공간에서 방향을 정하는 방법, 하나의 공간이 정해지면 다른 공간에 미치는 영향 등을 고려해서 수식의 수를 줄여나가는 것입니다. 이 문제를 해결하기 위해 수리(연산), 공간, 논리적 사고가 복합적으로 작용하는 것을 알 수 있습니다. 연산문제 50문제를 주고 싶으신지요, 아니면 이 퍼즐 1문제를 주고 싶으신지요? 일이 놀이가 되기도 하고 놀이가 일이 되기도 하는 현상을 톰소여효과라 합니다. 물론 일이 놀이가 될때 내적 동기가 살아나 효과도 높아지겠지요. 그럼 선택은? 자, 다음 문제를 한번 풀어 보면서 위에서 설명한 효과를 느껴보기 바랍니다.